Die Lösung des Brainteasers

Hier die Lösung des Brainteasers von vor zwei wochen

So sehen die Chancen von Andreas aus
-Im Duell mit Bastian - die Wahrscheinlichkeit von 1/2, dass Andreas als erster schießt, wass in seinem Fall (100% Treffgenauigkeit) den Gewinn bedeutet. Mit der Wahrscheinlichkeit von 1/2 wird aber Bastian schießen und dann hat Andreas nur 1/5 Gewinnchancen.
-In dem Duell mit Christian die Wahrscheinlichkeit des ersten Schusses und des schnellen Gewinns beträgt natürlich auch 1/2, 50% Chancen für den ersten Schuss hat auch Christian, der aber mit der Wahrscheinlichkeit von 1/2 danebenschießen wird

Die Wahrscheinlichkeit Andreas' Überlebens beträgt
[1/2+(1/2*1/5)]*[1/2+(1/2*1/2)]=3/5*3/4=3/10

Bastians Chancen
- im Duell mit Andreas die Wahrscheinlichkeit des ersten Schusses, der in 80% (8/10) der Fälle den Ziel erreicht beträgt 1/2, wenn aber als erster Andreas schießen wird, verliert Bastian mit 100-Prozentiger Wahrscheinlichkeit
Das ergibt:
(1/2*4/5) = 2/5

-wenn es aber zum Duell mit Christian kommt, wieder die Wahrscheinlichkeit des ersten Schusses 1/2, 80% Treffschancen. Wenn Bastian daneben schießt, schießt Christian und hat 50% Chancen. Und umgekehrt, wenn Christian als erster schießt. Es wird abwechseld geschoßen, bis einer trifft:
(1/2*4/5)+(1/2*1/5*1/2*4/5)... etc. =4/10+4/100+4/1000 was gleich 0,444(4), also 4/9 ist.

Bastians Chancen sehen also folgend aus
2/5*4/9 = 8/45

Und noch Christians Chancen
Weil einer überleben muss, um Christians Chancen zu berechnen, reicht es von 1 die chancen von Andreas und Bastian zu substrahieren.
1- 3/10 - 8/45 = 47/90
Die Wahrscheinlichkeit, dass Christian gewinnt ist also höher als 1/2 und viel höher als die seiner Konkurrenten.



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