Spieltheorie

Auf jedem Fall tendieren die in gewissen Spielen sich ökonomisch gesehen rationaler zu verhalten. Die Forscher aus dem Max-Planck-Institut für Evolutionäre Anthropologie haben das Verhalten der Schimpansen in den Ultimatumspielen untersucht. Während die Menschen zu fairen aber irrationalen Verteilungen plädieren (wie hier auf Beispiel der verteilung von 10 Münzen gezeigt) und unfaire nicht akzeptieren, verhielten sich die Schimpansen in dem Experiment nutzenmaximierend. In der Rolle des Verteilendes behielten sie also so viel Rosinen (statt Münzen) für sich, in der umgekehrten Position akzeptierten sie jede Verteilung in der sie mehr als eine Rosine bekommen haben (während die Menschen meistens nur die fairen angenommen haben)

vide: Science Daily


Czytaj po polsku

In den meisten Angesprochenen Spielarten ist das reziproke Handeln erwünscht und trägt zur Erhöhung eigener Auszahlungen bei. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. Ein gutes Beispiel gibt ein Spiel, das Kampf der Geschlechter genannt wird. Das Spiel läuft folgend ab:
Es ist gerade 8:00 Uhr früh. Eine Frau und ein Mann, kurz bevor sie zur Arbeit gehen, entscheiden den Abend gemeinsam zu verbringen. Sie schlägt ein Kinobesuch vor, er würde lieber Fußballspiel anschauen. Sowohl das Film als auch das Spiel fangen um 20:00 Uhr an. Leider können sie nicht verhandeln, weil beide sich schon fast auf dem Weg zur Arbeit befinden. Sie werden inzwischen auch keine Kommunizierungsmöglichkeiten haben, musst jeder also unabhängig entscheiden, wo er oder sie um 20:00 Uhr kommen wird – ins Kino oder in den Bar wo das Spiel angezeigt wird. Das wichtigste für beide ist den Abend gemeinsam zu verbringen, der Auszahlungsmatrix sieht also folgend aus:

Mann/Frau	Fußball	Kino
Fußball	4, 3	2, 2
Kino	0, 0	3, 4

Weil eben das wichtigste für sie ist während des Abends zusammen zu sein, sollen sie auf keinem Fall reziprok handeln. Weder positiv noch negativ. Angenommen, beide würden sich negativ reziprok verhalten, erhalten beide die Auszahlungen in der Höhe von 2 – sie werden zwar nicht zusammen, aber immerhin jeder wird das tun, worauf er/sie Lust hat. Die schlimmste Möglichkeit ist eine beidseitige positive Reziprozität (gegensätzlich zu dem Gefangenendilemma, wo die positive Reziprozität mit höchsten Auszahlungen resultiert), in dem Fall erhalten nämlich beide das Auszahlungswert von 0 – weder verbringen sie den Abend zusammen, noch entsprechen die Aktivitäten für die sie sich entschieden haben ihren Preferenzen. Dieses Problem ist nur dank der Randomisierung, also durch Zufall zu lösen.

Während die ersten zwei Unterscheidungen relativ offensichtlich und leicht nachvollziehbar sind, ist letztere eher latent. Diese Differenzierung ist mir erst klar geworden, als ich versucht habe, die sine qua non Bedingungen für die Entstehung der Reziprozität in der Spieltheorie zu definieren. Erstens dachte ich, dass man über Reziprozität nur im Fall iterierter Spiele mit perfekter Information sprechen kann. Diese Überzeugung ist auch nicht falsch, jedoch nur, wenn die informationenbasierte Reziprozität gemeint wird. Es gibt nämlich eine alternative Möglichkeit, nämlich die vermutungsbasierte Reziprozität, die in den einmaligen Spielen oder iterierten Spielen mit unvollkommener Information zu Stande kommen kann. Wie ist dies möglich? Ein gutes Beispiel ist wieder im Gefangenendilemma zu finden. Während als eine klassische Exemplifizierung des informationenbasierten reziproken Handelns die TIT FOR TAT Strategie dienen kann, ist in ein einfaches Gefangenendilemma ein Beispiel der vermutungsbasierten Reziprozität.

-
-

Spieler 1/Spieler 2	kooperieren	defektieren
kooperieren	-1, -1	--10, 0
defektieren	-0, -10	--7, -7

Im einfachen Gefangenendilemma muss der Spieler die Entscheidung theoretisch unabhängig von dem Interaktionspartner treffen. Das einzige Wissen über das er verfügt, ist dass sein Interaktionspartner sich in der gleichen Lage befindet und dass das Spiel einmalig ist. Er braucht also keine Angst vor der Möglichkeit zukünftiger Vergeltung zu haben. Sein Entschluss ist aber dennoch nicht vollkommen unabhängig vom anderen Spieler. Der muss nämlich seine Strategie vorhersehen und entsprechend auf die Vermutung reagieren. Weil er meistens eher die schlimmere Variante vermuten wird, verhält er sich reziprok zu der vermuteten Entscheidung seines Interaktionspartners und defektiert.

Direkte und indirekte Reziprozität sind meiner Meinung nach mindestens in zweierlei Hinsichten zu verstehen. Die erste und häufigere (die auch mit den obigen Schemas illustriert werden kann) stammt von dem Soziobiologen Robert Trivers . Direkte Reziprozität kann in diesem Verständnis sowohl in den Zweipersonen- als auch in den Mehrpersonenspielen auftreten, indirekte hingegen nur in den Mehrpersonenspielen. Zu betonen ist, dass Trivers’ Erwägungen sich nur auf iterierte (von ihm evolutionär genannte) Spiele beziehen, in denen der Spieler nur zwei Handlungsmöglichkeiten hat – Kooperation oder Defektion. Im Fall der direkten Reziprozität ist die Reziprozität bilateral, auch wenn es sich um ein Mehrpersonen-spiel handelt. Jeder Spieler reagiert direkt auf die ihm gewidmete Aktion des anderen und seine Reaktion betrifft genau den Spieler mit dem er eben interagiert hat. Einen Erfolg der direkten Reziprozität kann mit einer sehr einfachen Ungleichung dargestellt werden:
p > c/b
Die Wahrscheinlichkeit (p) der Wiederholung der Interaktion mit dem gleichen Partner ist höher als das Kosten-Nutzen-Verhältnis der Kooperation. Einfacher ausgedrückt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der gleiche Partner wieder begegnet zu groß um die Defektion zu wagen, auch wenn sie kurzfristig höhere Auszahlung bringen könnte. Als bestes Beispiel der direkten Reziprozität dient natürlich TIT FOR TAT.
In der indirekten Reziprozität hingegen, müssen sich die gleichen Spieler nicht wieder begegnen. Sie werden jedoch von den anderen Beobachtet, die dann letztendlich ihre Aktionen erwidern werden. Die Ungleichung sieht eigentlich gleich aus, wird aber anders interpretiert:
q > c/b
Die Wahrscheinlichkeit q entspricht jetzt der Voraussicht, irgendjemandem zu treffen der das Verhalten des Spieles vergelten wird. Das wohl bekannteste Beispiel der indirekten Reziprozität ist ein so genanntes „Public-Goods-Spiel“.
Experimente zeigen, dass in einer direkten Reziprozität die Kooperation und darausfolgend die positive Reziprozität viel länger erhalten bleibt. In einer indirekten Reziprozität tendieren die Spieler viel schneller zur Defektion und was daraus folgt zum negativreziproken Handeln.

Nachlass der Anzahl der Kooperierenden in der direkten Reziprozität



Nachlass der Nachlass der Anzahl der Kooperierenden in der indirekten Reziprozität



* blau – Kooperierende, rot - Defektierende

Wie aber schon am Anfang dieses Abschnittes erwähnt wurde, könnte die Unterscheidung zwischen der direkten und indirekten Reziprozität auch anders verstanden werden. Der Unterscheidungsfaktor wäre in dem Fall der Moment der Vergeltung. Indirekte Reziprozität könnte in diesem Fall auch in Zweipersonenspielen auftreten, wenn die Reaktion nicht sofort nach einer Aktion kommt, sonder erst nach einer Reihe von Aktionen. Ein Beispiel dafür wäre TIT FOR TWO TATS, eine Strategie in der der Spieler erst nach der zweiten Defektion selbst defektiert (die jedoch nicht so erfolgreich wie TIT FOR TAT ist).
Unabhängig von dem entscheidenden Unterscheidungsfaktor besteht in den einfachen Zweipersonenspielen natürlich nur die Möglichkeit der direkten Reziprozität, was am Beispiel des Ultimatumspiels zu sehen ist.

Diese Unterscheidung gehört zu den elementaren Unterscheidungen in der Analyse der Reziprozität. Eigentlich ist sie sogar selbst in der Definition der Reziprozität als negativer oder positiver Reaktion auf entsprechende Aktionen der Anderen enthalten. Diese Reaktivität unterscheidet das positive reziproke Handeln von dem altruistischen. Sie findet nur statt als eine freundliche Antwort auf ein freundliches Verhalten. Parallel sieht es bei der negativen Reziprozität aus. Sie erfolg wenn auf eine Aktion die negative Folgen für einen Spieler hat mit der Aktion die genauso negative Folgen für den anderen Spieler hat. In den meisten Spielen ist das parallele Auftreten beider Dimensionen zu beobachten. Dies ist am besten auf dem schon angeführten Beispiel von TIT FOR TAT zu beobachten. Eine Iniziierung des kooperativen Handelns wird sofort mit Kooperation belohnt und eine Defektion mit der Defektion bestraft. In TIT FOR TAT ist am deutlichsten der Unterschied zwischen der negativen Reziprozität und der Rache zu sehen. TIT FOR TAT ist nicht nachtragend. Sofort nachdem der Partner wieder kooperiert (auch wenn er vorher 100 mal defektiert hat), kooperiert er wieder. Eben dadurch, dass TIT FOR TAT ein Computerprogramm ist, ist es möglich, jeden Zug genau 1 zu 1 zu erwidern, also idealreziprok zu handeln.
Es existiert jedoch mindestens ein Spiel, in dem nur die negative Reziprozität zu beobachten ist. Aber ist es tatsächlich eine negative Reziprozität, oder sollte sie eher Rache genannt werden? Dies ist am Beispiel des bereits erwähnten einfachen Ultimatumspiels zu analysieren.

Der Spieler A muss 10 Münzen zwischen sich selbst und dem Spieler B verteilen. Akzeptiert der Spieler B die Verteilung, erhalten beide die von Spieler A festgelegte Anzahl von Münzen, lehnt er sie ab, bekommen beide nichts. Eigentlich wäre es für einen Nutzenmaximierer A logisch für sich 9 Münzen zu behalten und nur eine abzugeben. Für den Nutzenmaximierer B wäre es auch logisch den Angebot anzunehmen, weil es immer noch besser eine Münze, statt keiner Münze zu haben ist. Wenn er anders handeln würde, wäre die Ablehnung in dem Sinne negativ reziprok, dass es eine unfaire Reaktion auf eine nicht genug faire Aktion wäre. Da aber ein solches Verhalten dem Spieler B selbst nicht zur Erhöhung der eigenen Auszahlung (im Gegenteil), sondern nur zur Bestrafung des Spielers A diente, wäre es eher eine Art des negativen Altruismus, also Rache. Aus Angst vor solch einer Vergeltung würde also der Spieler A eher zur Verteilung in der Richtung von 6 zu 4 tendieren.

Eine weitere Situation in der die Reziprozität unmöglich ist, ist ein einfaches Diktatorspiel. Diese Schlussfolgerung ergibt sich eigentlich schon aus der buchstäblichen Bedeutung der Worten „Diktator“ und „Reziprozität“. Der in der Einleitung zu dieser Arbeit angeführten Definition der Reziprozität nach, kann keine der Seiten in einer dominanten Position stehen, in der Definition des Diktators dagegen, ist die Dominanz ziemlich explizit.

Analog sieht es auch in dem Diktatorspiel aus. Sie gehört, zusammen mit dem Ultimatumspiel, zu einer wichtigen Kategorie in der Spieltheorie, nämlich zu den „bargaining games“. In der Diktatorversion der bargaining game, eine Person (der Diktator) entscheidet unilateral wie sie eine gewisse Geldsumme oder anderes Gut zwischen sich selbst und dem Spielpartner (dem Rezipienten). Der Rezipient hat in dem Fall keine Handlungsfreiheit, muss also die Entscheidung des Diktators akzeptieren. Logischerweise wird der Diktator eher mehr als weniger Geld bevorzugen und die ganze Summe für sich behalten. Auch wenn er trotz der Logik Teil des Geldes abgibt, wird es weiter nichts mit der Reziprozität nichts zu tun haben, sondern eher mit Fairness oder Altruismus, die aber meiner Meinung nach in dem Fall den Prinzipien der Spieltheorie widersprechen.

Anders wäre es in der anderen Variante des bargaining game, nämlich im Ultimatumspiel. Parallel zu dem Diktatorspiel entscheidet eine Person über die Aufteilung einer Geldsumme. Der Unterschied liegt bei den Handlungsmöglichkeiten der Rezipienten. In dieser Variante kann er das Geld annehmen, wenn er die Aufteilung akzeptiert, kann es aber auch ablehnen. Im Fall der Ablehnung verliert auch der Entscheidende sein Anteil. Hier ist also mit der Reziprozität zu rechnen.

Jedes Spiel, in der die Summe der Auszahlungen der Spieler immer Null ergibt – der Gewinner also genau so viel erhält wie der Verlierer abgeben muss – werden Nullsummenspiele genannt. Diese Definition des Nullsumenspiels bedeutet also, dass in einem Bimatrix-Fall die Interessen jedes Spielers komplett konträr sind, weswegen die Zweipersonen (Zweiakteur)-Nullsummenspiele auch als antagonistische oder streng kompetitive Spiele bezeichnet werden.
Der einfachste Auszahlungsmatrix würde beispielsweise wie folgend aussehen:

Spieler 1/Spieler 2	Aktion C	Aktion D
Aktion A	-1, 1	1, -1
Aktion B	1, -1	-1, 1

Die beste lebensnahe Exemplifizierung eines solches Nullsummenspiels wäre ein sportlicher Wettkampf zwischen zwei Personen oder Mannschaften. An einem solchem Beispiel ist es am deutlichsten zu sehen, dass in einer solchen Interaktion keinerlei Reziprozität entstehen kann. Der Gewinn einer Seite ist immer dem Verlustbetrag der anderen Seite gleich. Es gibt keinen Ausgang des Spiels, welches für beide Seiten mindestens annährend zufrieden stellend wäre.
Ausgeschlossen müssten jedoch eigentlich solche Spiele, wo es die Möglichkeit des Ausgangs „Unentschieden“ gibt - im Fall solcher Spiele könnte unter bestimmten Umständen die Eventualität gewisser reziproker Handlungen bestehen.