Spieltheorie

Die unmöglichkeit der Reziprozität in den einfachen Nullsummenspielen

Jedes Spiel, in der die Summe der Auszahlungen der Spieler immer Null ergibt – der Gewinner also genau so viel erhält wie der Verlierer abgeben muss – werden Nullsummenspiele genannt. Diese Definition des Nullsumenspiels bedeutet also, dass in einem Bimatrix-Fall die Interessen jedes Spielers komplett konträr sind, weswegen die Zweipersonen (Zweiakteur)-Nullsummenspiele auch als antagonistische oder streng kompetitive Spiele bezeichnet werden. Der einfachste Auszahlungsmatrix würde beispielsweise wie folgend aussehen:

\r\n

\

Spieler 1/Spieler 2 Aktion C Aktion D
Aktion A -1, 1 1, -1
Aktion B 1, -1 -1, 1

Die beste lebensnahe Exemplifizierung eines solches Nullsummenspiels wäre ein sportlicher Wettkampf zwischen zwei Personen oder Mannschaften. An einem solchem Beispiel ist es am deutlichsten zu sehen, dass in einer solchen Interaktion keinerlei Reziprozität entstehen kann. Der Gewinn einer Seite ist immer dem Verlustbetrag der anderen Seite gleich. Es gibt keinen Ausgang des Spiels, welches für beide Seiten mindestens annährend zufrieden stellend wäre. \r\nAusgeschlossen müssten jedoch eigentlich solche Spiele, wo es die Möglichkeit des Ausgangs „Unentschieden“ gibt – im Fall solcher Spiele könnte unter bestimmten Umständen die Eventualität gewisser reziproker Handlungen bestehen.

Spieltheorie

Reziprozität in der Spieltheorie

Das Gefangenendilemma ist der einfachste und bekannteste Begriff in der Spieltheorie, weswegen auch die Reziprozität in dem wiederholten Gefangenendilemma – TIT FOR TAT Strategie – als Standardbeispiel der Reziprozität in der Spieltheorie gelten kann. Diese Strategie kann als einfache Übersetzung des allgemein bekannten Spruchs „wie du mir, so ich dir“ in die Bedingungen der Spieltheorie verstanden werden und wurde vor allem dank Robert Axelrods Buches Die Evolution der Kooperation bekannt.

Axelrod organisierte ein Computer-Turnier um das Programm zu bestimmen, welches sich im iterierten Gefangenendilemma am erfolgreichsten verhalten würde. Am Turnier nahmen Vertreter verschiedener Disziplinen teil, die sich bereits intensiv mit dem Thema des Gefangenendilemmas beschäftigt haben. Jedes Programm wurde mit jedem anderen, sowie auch gegen sich selbst als Gegenstück und gegen RANDOM – einem Programm, welches nach Zufall und mit der gleichen Wahrscheinlichkeit defektiert und kooperiert – verglichen. Das Turnier wurde von dem einfachsten, auf der reinen Reziprozität basierten Programm (zuerst Kooperation und dann Wiederholung der Entscheidung des Gegners aus dem vorherigen Zug) gewonnen – TIT FOR TAT, geschriebenen von dem Professor Anatol Rapoport.